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帮助学生有效的学习是教师的天职。若要有效地帮助学生学习，就必须懂得和熟练运用学习规律。对于学习成绩不良的原因，教育心理学家经过长期的研究得出了一个影响学生成绩内部因素的公式：
A=F(IQ,M,K)
A 代表学生的成绩 （acheievment），IQ 代表智商水平， M 代表学习动机（motivation），K 代表原有知识（nowledge ）。该公式是说：学生的成绩高低与该生的智商分数、动机水平和原有知识的水平成函数关系。
在我们的教学实践中发现，大多数造成数学学习困难的因素为非智力因素。
我们依据众多寻求咨询和接受测试的学生的实际情况，对家长反映比较集中的一些问题进行了深入的研究与实验。现将部分结果公布如下，以供参考。 |
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问题：考试经常不及格，或徘徊在及格上下，起初有学习的愿望，但是学
习非常吃力，经过尝试未能体验到学习的成功，遂回避或装着漠不关心成
绩，兴趣转移别的事情上。
某家长来电：我的孩子基础不好，几次大考都不及格，刚开始还知道成绩
下降了要求补课，但越到后面越没有兴趣学下去了。 |
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● 分析原因
不应当“粗略”地认为问题是智力差或不爱学习的“大”原因造成的，而应当用“放大镜”进行更细致的分析，找出基础原因。以下是经常出现的原因：
① 在学习过程中，阶段性目标一直没有实现，所需的前置基本技能一能欠缺，越来越不懂。
② 对所学数学概念没有深刻理解，存在错误观念，运用规则非常生疏或错误，前面所学的数学规则和后面所学的数学规则混淆。
③ 学习动机不足，在多次未达到目标后，自信心受挫，怀疑自己在数学方面的能力不足，开始回避数学学习上的困难。
● 参考建议
① 逐个排查学生应当而没有建立起的基本概念以及存于学生头脑中的错误观念； 科学分析历来试卷的错题，找出导致支持该错误观念的认知体系。
② 帮助学生构建数学概念，从学生有瑕疵的认知体系入手，进行改变观念的教学。设计内容和数量恰当的变式练习，促使学生熟练地掌握数学规则。
③ 对于较难的学习任务进行分解，使学生能够逐步胜任，从而能完成较艰巨的学习任务。
④ 不仅仅在宏观的任务上进行鼓励，而应更多地在具体知识方面给予帮助。 |
名称 |
认识到异常情况 |
创建新系统 |
使用新系统 |
含义 |
认识到目前知识系统是有瑕疵的 |
建构新系统解释观察到的事实 |
使用新系统来检验研究假设 |
教学策略 |
让学生直面错误概念，引发其认知冲突 |
促进建构活动，提供具体类比 |
教学生如何检验假设 |
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时，对 
的化简很熟练。知道去绝对值时，要对绝对值里的代数式进行符号的判断，但由于对三角形的三边关系的知识 不完善，对 
， 
， 
， 
的符号无法作出判断，因此对该题束手无策。
，很多初中学生没有完全掌握开平方的概念和规则，会计算成为 
，从而得数为 0 。其实此题在实数范围内无法开根号。此类学生是把 
的规则适用范围扩大了，其实是对规则理解不深刻。
，小学生会计算成 
。做错此类题的学生受一二年级建立起来的从左到右的规则的干扰，在学生的图式里括号优先级与从左至右的运算规则不能统一，从而以前的规则占优势。 
，四年级学生常常算成 
。按正确的规则应该先算括号后乘除，但是四年级阶段强化学习简便运算，要求学生对如 
等常见的运算进行优先处理，与原有的知识体系产生认知冲突，导致没有数字联系可简便运算时用正确的规则，有出现可联系起来简便运算的使用错误的规则。 
和乘法结合律 
的知识体系上产生了错误的知识体系， 
的化简规则未能从本质上掌握，因而产生了错误的规则。
； 除法分配律： 
；