2 、系统、结构化的分层讲解，由基础到提高，并配以相对性的练习，真正理解所学内容；

3 、融会贯通，将熟练和薄弱、新旧知识点联系起来，做到知识体系的结构化。

第四阶段：变式练习

　　针对具体的各阶段的学习目标设计基础题、提高题和创新题，通过变式练习，使知识点熟练化、思维活跃化。在平时的训练中养成良好的审题习惯、积极的学习态度和严谨的学习思维能力，彻底提高各方面的能力，纠正不良学习习惯。

第五阶段：测试总结

　　对每个知识块定期作综合性测试，了解学生对所学知识的掌握情况，及时发现、解决问题，有效的进行指导，做到彻底的吸收知识，灵活的运用知识。

四、成功转化案例分析

学生： 小钟，女，高二年级。

　　现阶段情况： 对圆锥曲线的学习感到头疼，虽然能够掌握基本的概念和性质，但不能深刻的理解，对于最基础的题目能够解答，但速度较慢，难度稍微大一点的题目不知道怎么考虑思路，拿到有关圆锥曲线的题目便有一种恐惧的感觉，对自己的解答过程也不自信。在平时的测试中也反映出这块知识点的薄弱。

辅导目标：

知识与技能目标

　　掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

　　能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

　　过对椭圆概念的引入教学，培养她的观察能力和探索能力；

　　通过椭圆的标准方程的推导，使她进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

情感、态度与价值目标

　　通过让她大胆探索椭圆的定义和标准方程， 通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动， 激发她学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识， 培养她观察、分析、发现、概括、推理和探索的能力。

转化过程：

　　使她了解圆锥曲线在生活和科学技术中的应用，激发她的学习兴趣。
为激发她学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使她对所要研究的内容心中有数，通过方案中的例子，启发她寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
　　例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道 —— 椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的。

　　安排她课下切割圆锥形的事物，使她了解圆锥曲线名称的来历。
为了让她了解圆锥曲线名称的来历，教学时应安排她课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。

　　对椭圆定义的引入，借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。
　　从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让她先对椭圆有一个直观的了解。
　　我们事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让她按要求在黑板上画一个椭圆。画好后，我们再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再让她按同样的要求作图。通过观察两次作图的过程，让她总结出经验和教训，我们因势利导，让她自己得出椭圆的严格的定义。这样，她便对这一定义有了深刻的了解。

　　注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
　　在讲解椭圆的定义时，启发她注意椭圆的图形特征，这时候她比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，就比较容易选择适当的坐标系了，即：焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时并不过多的研究几何性质）。虽然这时她并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，她就较为容易接受，也向她逐步渗透了坐标法。

　　推导椭圆的标准方程时分解难点，适时地补充根式化简的方法。
　　推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，这时，我们化解难点，尽量不让根式化简的困难影响她对椭圆标准方程的推导过程的整体认识。

　　讲解了焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程后，接着启发她自己研究焦点在 y 轴上的标准方程，然后鼓励她探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识。

　　在学习新知识的基础上巩固旧知识。
椭圆也是一种曲线，所以前面讲到的曲线和方程的知识仍然实用，在推导椭圆的标准方程时进一步巩固曲线和方程的概念。

　　巩固应用。
　　根据定义及其标准方程，设计变式练习，引导学生联系、思考、反馈、矫正，增强运用能力。

课程评价： 从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学生进行辅导培养。指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养她勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当她做的精彩有创新，给予充分的鼓励，从而进一步激发她的创造的潜能，提高他们的创新能力。
课程效果： 通过展现知识的发生过程，使小钟同学始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。 在后来的几次测试中，面对有关圆锥曲线的题目，该同学明显表现出自信作答的情绪，并不再在该知识点上失分，取得了非常好的效果。

附表：高中数学要求的胜任能力分析纲要：

高中一年级：

　　基础观念
第一讲：集合的概念与运算
第二讲：含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法
第三讲：四种命题与充要条件
第四讲：函数的概念与性质
第五讲：反函数、指数、对数函数
第六讲：数列的概念及等差、等比数列
第七讲：三角比
第八讲：三角函数
第九讲：不等式的性质与证明
第十讲：不等式的解法
　　解决问题的默认类型（培养分析、综合、推理等思维能力）
第一讲：函数综合问题的研究
第二讲：数列的通项与求和
第三讲：不等式的证明与综合运用
数学迁移能力和创新能力（锻炼创新能力，融会贯通）
第一讲：一元二次函数、不等式与方程的转化
第二讲：三角函数与函数、数列、不等式的综合
第三讲：分类讨论与数形结合思想方法
高中二年级：
　　基础观念
第一讲：空间直线与平面（位置关系）
第二讲：空间直线与平面（空间角、空间距离）
第三讲：多面体
第四讲：向量初步
第五讲：直线方程及其位置关系
第六讲：曲线与方程、圆的方程
第七讲：圆锥曲线方程（1）
第八讲：圆锥曲线方程（2）
　　解决问题的默认类型（培养分析、综合、推理等思维能力）
第一讲：多面体中的证明与计算
第二讲：轨迹方程的求法
第三讲：直线、圆锥曲线的综合

数学迁移能力和创新能力（锻炼创新能力，融会贯通）

第一讲：转化思想在立体几何中的运用
第二讲：圆锥曲线中的定值与最值问题
第三讲：解析几何中探索性问题的研究

高中三年级：
　　基础观念

第一讲：排列、组合与二项式定理
第二讲：复数初步
第三讲：概率统计、极限与导数

　　解决问题的默认类型
第一讲：解题基本方法——配方法、换元法
第二讲：解题基本方法——待定系数法、定义法
第三讲：解题基本方法——参数法、反证法
第四讲：解题基本方法——分析与综合法
第五讲：解题基本方法——数学归纳、类比法
第六讲：解题基本方法——特殊与一般法
第七讲：解题基本方法——消去法、观察与实验法

　　数学迁移能力和创新能力（锻炼创新能力，融会贯通）

第一讲：数形结合思想
第二讲：分类讨论思想
第三讲：函数与方程思想
第四讲：转化（化归）思想

　　高考热点与解题策略（整体把握高考题，针对性训练）

第一讲：应用问题
第二讲：探索性问题
第三讲：选择题解答策略
第四讲：填空题解答策略
第五讲：历届高考题研究